過山車的原理

當你在遊樂場乘過山車正以時速近一百公里奔馳之際，你會否想起：為甚麼過山車不需要引擎來推動？乘坐過山車時，為甚麼我們倒轉了卻不會掉下來？(為甚麼你現時仍可以安坐電腦前看物理園？)

第一個問題與能量守恆原理有關。能量可以有許多種不同的形態，例如動能、位能、聲能和熱等。當你乘上過山車，藉著機械和齒輪的推動，過山車會被帶到很高的位置。相對於地面，過山車有很大的位能 (圖二)。離地面越高，位能越大。在經過了最高點之後，過山車便開始下滑，速度和動能逐漸增加。基於能量守恆定律，位能會減少，並轉化為動能。

當過山車經過了第一個「山谷」時，它具有很大的動能，所以仍能衝上第二個「山」。根據能量守恆原理，過山車可以攀上的高度，與起始滑下時的高度一樣。但是，由於機件之間的磨擦，過山車的總機械能量便會減少。因此，許多過山車軌道的第一個「山」是最高的，之後的便越來越矮。

第二個問題，則與向心力有關，原理較複雜。根據牛頓第一定律，在沒有外力的影響下，物體會沿直線作均速運動。如果過山車沒有受外力作用，就會沿軌道切線的方向運動 (圖三)。但既然過山車會轉彎，就必定有力的作用。假設過山車的質量是 ，正以速度 前進，而過山車的軌道是個半徑為 的圓形，那麼所需的向心力便是 。問題是，這個力從何而來？

為了簡單起見，讓我們考慮過山車在最高點的情況 (圖四)。如果過山車在最高點仍有很高的速度 ，轉彎所需要的向心力 便會比較大。過山車本身的重量 固然可提供部分的向心力，但假如所需的向心力比車的重量大 ( )，部分所需的向心力便要由路軌給予過山車的反作用力 提供，兩部分加起來我們有 。此時如果速度 越大，過山車與路軌之間的相互作用力也越大，它便越緊貼著路軌，不會掉下來。相反，如果過山車的速度 較低，作用力就會較小甚至接近零，過山車便很容易掉下來了。換句話說，過山車不會掉下來，是因為它有很高的速度。

請試試以下的簡單實驗：準備一條繩，一隻紙杯。用繩縛緊杯子的邊緣，然後在杯內注入一些水，大約半滿。當你用力揮動繩使杯子作圓周運動時 (就好像西部牛仔一樣)，你會發現水不會瀉下！這是因為杯子的底部為杯中的水提供了向心力。